2021-2022学年广东省联考高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{5}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：157引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列四个向量中，与向量

  a

  =（-2，3）共线的是（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（4，-6）

  D．（4，6）
  组卷：278引用：4难度：0.8

  解析

• 3．2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（　　）
  

  A．对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

  B．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

  C．对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

  D．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若虚数z满足2i

  z

  =z²，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．0或2
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  -

  1

  ，g（x）=x²-2x,则（　　）

  A．f（x+1）为奇函数，g（x-1）为偶函数

  B．f（x+1）为奇函数，g（x+1）为偶函数

  C．f（x+ 1 2 ）为奇函数，g（x-1）为偶函数

  D．f（x+ 1 2 ）为奇函数，g（x+1）为偶函数
  组卷：545引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若tan（α+2β）=3，tan（α-β）=2，则tan（α+5β）=（　　）

  A． 11 5

  B． 11 2

  C． 2 11

  D． 5 11
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品．海藻中的碘80%为无机碘，10%～20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点．某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X（单位：克）服从正态分布N（400，4），某顾客购买了4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过400克的概率为（　　）

  A． 11 16

  B． 3 4

  C． 5 8

  D． 5 16
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=（x-2a）lnx+a.
  （1）从①a=3，②a=-1这两个条件中选择一个，求f（x）零点的个数；
  （2）若a＞0，讨论函数y=xf（x）的单调性．
  组卷：47引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线y=x+1与E相切．
  （1）求E的方程．
  （2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
  ①证明：PA⊥PB．
  ②试问

  |

  PC

  |

  •

  |

  AB

  |

  |

  PB

  |

  •

  |

  CD

  |

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：84引用：3难度：0.4

  解析