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2021-2022学年新疆喀什六中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x∈R|x（x-2）≤0}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{-2，-1，0，1} D．{-2，-1，0}
组卷：296引用：5难度：0.8
解析
2．“∀x∈R，x²+1≤3^x”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²+1≥3^x B．∀x∈R，x²+1＞3^x
C．∃x₀∈R，x₀²+1＞3^x D．
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
+
1
≥
3
x
0
组卷：13引用：3难度：0.9
解析
3．函数f（x）=lg
3
-
x
x
+
1
cosx
的定义域为（　　）
A．（0，3） B．{x|x＜3且x≠
π
2
}
C．（0，
π
2
）∪（
π
2
，
3
）
D．{x|x＜0或x＞3}
组卷：424引用：4难度：0.8
解析
4．若非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式成立的是（　　）
A．
a
b
＜1 B．
b
a
+
a
b
＞2 C．
1
a
b
2
＜
1
a
2
b
D．a²+a＜b²+b
组卷：423引用：5难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈（0，1） B．a∈[
3
4
，1） C．a∈（0，
1
3
] D．a∈[
3
4
，2）
组卷：845引用：21难度：0.7
解析
6．已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=x²+2x的图象在点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂＜0）处的切线互相垂直，则x₂-x₁的最小值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：62引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足
1
2
f（x）-g（x）=
x
-
1
x
2
+
1
．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若
g
（
x
+
5
）
+
g
（
1
x
-
1
）
＜
g
（
x
）
+
g
（
1
x
）
，求x的取值范围．
组卷：78引用：2难度：0.7
解析
22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，其中m＜n,同时满足：
①f（x）在[m,n]内是单调函数；
②当定义域为[m,n]时，f（x）的值域为[m,n]，则称函数f（x）是区间[m,n]上的“保值函数”，区间[m,n]称为“保值区间”．
（1）若函数
f
（
x
）
=
2
+
1
a
-
1
a
2
x
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
是区间[m,n]上的“保值函数”，求a的取值范围；
（2）对（1）中的函数f（x），若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，x²+1≥3^x	B．∀x∈R，x²+1＞3^x
C．∃x₀∈R，x₀²+1＞3^x	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≥ 3 x 0

A．（0，3）	B．{x\|x＜3且x≠ π 2 }
C．（0， π 2 ）∪（ π 2 ， 3 ）	D．{x\|x＜0或x＞3}

2021-2022学年新疆喀什六中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x∈R|x（x-2）≤0}，则M∩N=（ ）

2．“∀x∈R，x2+1≤3x”的否定是（ ）

3．函数f（x）=lg3-xx+1cosx的定义域为（ ）

4．若非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式成立的是（ ）

5．已知函数f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则a的取值范围是（ ）

6．已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

7．已知函数f（x）=x2+2x的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）处的切线互相垂直，则x2-x1的最小值为（ ）

四、解答题（共70分）

21．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足12f（x）-g（x）=x-1x2+1．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若g（x+5）+g（1x-1）＜g（x）+g（1x），求x的取值范围．

1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x∈R|x（x-2）≤0}，则M∩N=（　　）

2．“∀x∈R，x²+1≤3^x”的否定是（　　）

3．函数f（x）=lg
3
-
x
x
+
1
cosx
的定义域为（　　）

4．若非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式成立的是（　　）

5．已知函数f（x）=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则a的取值范围是（　　）

6．已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（　　）

7．已知函数f（x）=x²+2x的图象在点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂＜0）处的切线互相垂直，则x₂-x₁的最小值为（　　）

21．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足
1
2
f（x）-g（x）=
x
-
1
x
2
+
1
．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若
g
（
x
+
5
）
+
g
（
1
x
-
1
）
＜
g
（
x
）
+
g
（
1
x
）
，求x的取值范围．