2023年浙江省杭州市萧山区河庄初级中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（　　）

  A．14.1×107

  B．14.1×108

  C．1.41×109

  D．1.41×1010
  组卷：423引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​​
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x=2x2	B．（xy3）2=x2y6
  C．x6÷x3=x2	D．x2+x=x3
  组卷：407引用：10难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

  A．甲超市的利润逐月减少

  B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

  C．8月份两家超市利润相同

  D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
  组卷：1406引用：31难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-2且x≠1

  B．x≥-2

  C．x≠1

  D．-2≤x＜1
  组卷：2007引用：27难度：0.8

  解析

• 6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为

  ˆ

  DE

  上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．60°

  D．72°
  组卷：5390引用：56难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（3，-2）

  D．（3，2）
  组卷：1449引用：16难度：0.9

  解析

二、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=-

  8

  3

  x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF，EF．设点D的横坐标为m,EF²为l,请探究：
  ①线段EF长度是否有最小值．
  ②△BEF能否成为直角三角形．
  小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
  （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
  （2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
  （3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
  
  组卷：1848引用：3难度：0.3

  解析

• 23．如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DF⊥AE交于点F．
  （1）求证：△ABE≌△DFA；
  （2）连接CF，求sin∠DCF的值；
  （3）连接AC交DF于点G，求

  AG

  GC

  的值．
  组卷：1785引用：5难度：0.2

  解析