2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设a＜0，角α的终边经过点P（-3a,4a），那么sinα+2cosα的值等于（　　）

  A． 2 5

  B．- 2 5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：351引用：17难度：0.9

  解析

• 2．如果sinx+cosx=-

  1

  5

  ，且0＜x＜π，那么cotx的值是（　　）

  A．- 4 3

  B．- 4 3 或- 3 4

  C．- 3 4

  D． 4 3 或- 3 4
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，则下列选项中与

  a

  共线的一个向量为（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，4）

  C． （ 2 3 ，- 4 3 ）

  D． （ 2 3 ， 1 3 ）
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 4．a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
  ①若a∥M，b∥M，则a∥b；
  ②若b⊂M，a∥b,则a∥M；
  ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b；
  ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.
  其中正确命题的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：215引用：41难度：0.5

  解析

• 5．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：379引用：29难度：0.9

  解析

• 6．一个容量为60的样本数据分组后，分组与频数如下：[10，20），6；[20，30），9；[30，40），12；[40，50），15；[50，60），12；[60，70），6，则样本在[10，30）上的频率为（　　）

  A． 1 20

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 7 10
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（　　）

  A．92，2

  B．92，2.8

  C．93，2

  D．93，2.8
  组卷：761引用：53难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．在平面四边形ABCD中，向量

  a

  =

  AB

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  BC

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  CD

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若向量

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  与向量

  （

  b

  -

  k

  c

  ）

  垂直，求实数k的值；
  （Ⅱ）若

  DB

  =

  m

  DA

  +

  n

  DC

  ，求实数m,n.
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，

  |

  ϕ

  |

  ＜

  π

  2

  ）在一个周期内，当

  x

  =

  π

  6

  时，y有最大值为2，当

  x

  =

  2

  π

  3

  时，y有最小值为-2．
  （1）求函数f（x）表达式；
  （2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．
  组卷：48引用：5难度：0.5

  解析