2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给了了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号左侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A．-3

  B．0

  C． 1 2

  D．π
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列运算错误的是（　　）

  A．m5÷m2=m2	B．（2a2b）2=4a4b2
  C．3x-2x=x	D． 1 x + 1 y = x + y xy
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某玩具模型可看成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD=AD，则△ABC与△DEF的相似比是（　　）

  A．1：1

  B．2：1

  C．1：2

  D．3：1
  组卷：299引用：2难度：0.6

  解析

• 6．估计

  5

  ×

  10

  -

  2

  的值应在（　　）

  A．5和6之间

  B．6和7之间

  C．7和8之间

  D．8和9之间
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列．为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同．设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．（5-x）（6-x）=30-26	B．（5-x）（6-x）=30+26
  C．（5+x）（6+x）=30-26	D．（5+x）（6+x）=30+26
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

• 8．下列命题是真命题的是（　　）

  A．一组邻边相等的平行四边形是矩形

  B．三个角都是直角的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

  D．有一组对边平行且一组邻边垂直的四边形是矩形
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤写在答题卡中对应的空白处。

• 24．如图，抛物线y=

  1

  8

  x

  2

  -

  1

  4

  x

  -

  3

  与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y=x+b与抛物线交于点 E．
  （1）求线段BC的长度；
  （2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求

  PQ

  CD

  的最大值；
  （3）如图3，将抛物线y=

  1

  8

  x

  2

  -

  1

  4

  x

  -

  3

  向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
  
  组卷：456引用：5难度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=90，∠BDE=90，AB=AC，DB=DE，连接CE，点F是CE的中点，连接AF、DF．
  （1）如图1，点E在线段AB上，且BE=2，AF=5，求线段AC的长；
  （2）如图2，连接AD，求证：

  2

  FD=AD；
  （3）如图3，BD=1，AC=2，将△DBE绕着点B逆时针旋转，将线段AB沿直线AF翻折得到线段AB'，连接B'E，当CF最大时，请直接写出B'E的长度．
  
  组卷：435引用：3难度：0.2

  解析