2023年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）

• 1．在-3，

  1

  4

  ，

  2

  ，2中，是无理数的是（　　）

  A．-3

  B． 1 4

  C． 2

  D．2
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 2．发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6800000辆，数据6800000用科学记数法可表示为（　　）

  A．680×104

  B．68×105

  C．6.8×106

  D．0.68×107
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：5难度：0.8

  解析

• 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（　　）

  A．50人

  B．12人

  C．10人

  D．8人
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列式子计算结果等于-a⁵的是（　　）

  A．-a3+a2

  B．-a10÷a2

  C．（-a2）3

  D．（-a3）•a2
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，一个钟摆的摆长OB为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角∠BOD为2a,且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC为（　　）

  A．（1.5-1.5cosα）米	B． （ 1 . 5 - 1 . 5 cosα ） 米
  C．（1.5-1.5sinα）米	D． （ 1 . 5 - 1 . 5 sinα ） 米
  组卷：533引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分∠CAD交⊙O于点E．若∠ABE=20°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：302引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何拟定计时器的计时方案？
  问题背景	“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1）， 它是中国古代人民对函数思想的创造性应用．
  素材1	为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶” 的水位．如图2，若打开出水口B，水位就 稳定在BC位置，随着“受水壶”内的水 逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间． 小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器．
  素材2	实验发现，当打开不同的出水口时，水位 可以稳定在相应的高度，从而调节计时时 长T（即“受水壶”到达最高位200mm的 总时间）．右表是记录“漏水壶”水位高度 h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm） 的部分数据，已知h关于x的函数表达式 为：h=ax2+c.	h（mm） … 72 162 288 … x（mm/min） … 10 15 20 …
  问题解决
  任务1	确定函数关系	求h关于x的函数表达式．
  任务2	探索计时时长	“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T．
  任务3	拟定计时方案	小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是 整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足 112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）． 请求出所有符合要求的方案．
  组卷：997引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB为直径作半圆O交AD于点E，过点E作⊙O的切线交CD于点G，交BA的延长线于点F．当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设AQ=x,PF=y.
  
  （1）求证：AF=DG．
  （2）求y关于x的函数表达式．
  （3）连结PQ．
  ①当PQ与△AEB的一边平行时，求x的值．
  ②如图2，记PQ与BE交于点M，连结MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面积．
  组卷：442引用：1难度：0.3

  解析