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2023-2024学年广东省中山市华侨中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 9:0:1

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（　　）
A．2x²+3x-1=0 B．x²+3=0 C．2x²-3x-1=0 D．3x²+2x-1=0
组卷：109引用：4难度：0.7
解析
2．下列图形中属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：73引用：6难度：0.9
解析
3．若关于x的一元二次方程x²-x+m=0的一个根是2，则m的值是（　　）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
4．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
组卷：3666引用：22难度：0.8
解析
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），对称轴为直线x=1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＜-1 C．-1＜x＜1 D．x＜-1或x＞3
组卷：1003引用：9难度：0.7
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4，则⊙O的周长为（　　）
A．4π B．6π C．8π D．9π
组卷：1082引用：4难度：0.6
解析
7．二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
组卷：2809引用：22难度：0.9
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标为（　　）
A．（-1，1） B．（-1，2） C．（1，1） D．（1，-1）
组卷：422引用：5难度：0.5
解析

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五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

24．如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
（1）【猜想】①AE与BD的数量关系是
；②∠APD的度数为
．
（2）【思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）【应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，求四边形ABCD的面积．
组卷：405引用：1难度：0.3
解析
25．如图，直线CD：
y
=
kx
+
3
2
与抛物线
y
=
1
4
x
2
+
bx
-
5
2
交于点A（-2，0）与点D，直线CD与y轴交于点C．
（1）求k、b的值及点D的坐标；
（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：83引用：1难度：0.3
解析