2022-2023学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．函数y=lg（x+1）的定义域是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．R
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：563引用：19难度：0.8

  解析

• 3．在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据：
  

  x	0.5	0.99	2.01	3.98
  y	-0.99	0.01	0.98	2.00

  在四个函数模型中，最能反映x,y函数关系的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2-1

  C．y=2x-2

  D．y=log2x
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（单位：弧度）（　　）
  注：匝，意为周，环绕一周叫一匝．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  cosx , x ＜ 0 ，

  x 1 2 ， x ≥ 0 ，

  ，则f[f（-

  π

  3

  ）]的值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．4

  D． 1 4
  组卷：179引用：7难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x²sinx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：264引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在科学技术中，常常使用以e=2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数．若取e³≈20，e⁷≈1100，则ln55≈（　　）

  A． 7 3

  B． 11 3

  C．4

  D．6
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2．预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为C（x）=

  20

  x

  +

  5

  （x＞0）．将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）．
  （1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
  （2）设备占地面积x为多少时，y的值最小？
  组卷：279引用：25难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  （2^x+2^-x），g（x）=

  1

  2

  （2^x-2^-x）．
  （1）利用函数单调性的定义，证明：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
  （2）已知F（x）=4f²（x）-4mf（x）+9，其中m是大于1的实数，当x∈[0，log₂m]时，F（x）≥0，求实数m的取值范围；
  （3）当a≥0，判断

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  与af（x）+（1-a）的大小，并证明你的结论．
  组卷：284引用：4难度：0.4

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