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2011年全国初中数学竞赛延边州选拔赛试卷

发布：2024/12/22 21:30:3

1．已知
1
a
+
1
b
+
1
c
=0，a²+b²+c²=1，则a+b+c的值等于（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．O
组卷：772引用：3难度：0.9
解析
2．若使函数
y
=
1
x
2
-
2
bx
+
c
2
的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）
A．b＞c＞0 B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞0
组卷：342引用：4难度：0.7
解析
3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）
A．
3
5
2
B．
3
5
C．
5
2
D．
4
5
组卷：467引用：5难度：0.7
解析
4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是（　　）
A．L₁=L₂ B．L₁＞L₂ C．L₂＞L₁ D．无法确定
组卷：860引用：6难度：0.7
解析

13．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
组卷：422引用：4难度：0.3
解析
14．如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3
3
（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
组卷：730引用：67难度：0.1
解析

1．已知1a+1b+1c=0，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（ ）