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人教A版必修1《第1章函数》2008年单元测试卷（湖南省长沙市长郡中学）

发布：2024/12/16 18:30:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

1．函数f（x）=
1
-
2
x
的定义域是（　　）
A．（-∞，0） B．（-∞，0] C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：38引用：4难度：0.9
解析
2．函数
y
=
lg
（
6
x
+
3
-
1
）
的图象关于（　　）
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y=x对称
组卷：85引用：1难度：0.9
解析
3．如图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（　　）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（-|x|） D．y=-f（|x|）
组卷：237引用：4难度：0.9
解析
4．给出下列四个命题：
①若A={整数}，B={正奇数}，则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射；
②若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射；
③若A={a}，B={1，2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；
④若A={1，2}，B={a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：58引用：1难度：0.9
解析
5．已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若
f
（
1
2
）
＞
0
＞
f
（
3
）
，则f（x）=0的根的个数为（　　）
A．2个 B．2个或 1个 C．3个 D．2个或3个
组卷：90引用：1难度：0.7
解析
6．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x和g（x）=
（
x
）
2
B．f（x）=|x|和g（x）=
3
x
3
C．f（x）=x|x|和
g
（
x
）
=
x
2
，
x
＞
0
-
x
2
，
x
＜
0
D．f（x）=
x
2
-
1
x
-
1
和g（x）=x+1，（x≠1）
组卷：276引用：20难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=-x²+4x+a,x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
组卷：1794引用：33难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

20．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
1
2
a
2
+
1
对称，求b的最小值．
组卷：658引用：28难度：0.1
解析
21．已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体，若函数f（x）定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
（1）当D=（0，+∞）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
（2）当D=（0，
3
3
），函数f（x）=x³+ax+b时，且f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．
组卷：39引用：2难度：0.5
解析