2022年北京市海淀区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x＞0}
  组卷：223引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点为（1，-1），则z（1+i）=（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2i

  D．-2
  组卷：225引用：6难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 3 3

  D． 3
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在（

  x

  -x）⁴的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  组卷：464引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中正确的是（　　）

  A．平行于同个平面的两条直线平行

  B．平行于同一条直线的两个平面平行

  C．垂直于同一个平面的两个平面平行

  D．垂直于同一条直线的两个平面平行
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l：ax+by=1是圆x²+y²-2x-2y=0的一条对称轴，则ab的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  组卷：482引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知角α的终边绕原点O逆时针旋转

  2

  3

  π后与角β的终边重合，且cos（α+β）=1，则α的取值可以为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：462引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的下顶点A和右顶点B都在直线l₁：y=

  1

  2

  （x-2）上．
  （1）求椭圆方程及其离心率；
  （2）不经过点B的直线l₂：y=kx+m交椭圆C于两点P，Q，过点P作x轴的垂线交l₁于点D，点P关于点D的对称点为E．若E，B，Q三点共线，求证：直线l₂经过定点．
  组卷：804引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设m为正整数，若无穷数列{a_n}满足|a_ik+i|=|a_ik+i|（i=1，2，…，m；k=1，2，…），则称{a_n}为P_m数列．
  （1）数列{n}是否为P₁数列？说明理由；
  （2）已知a_n=

  s , n 奇数 ，

  t , n 为偶数 ，

  其中s,t为常数．若数列{a_n}为P₂数列，求s,t；
  （3）已知P₃数列{a_n}满足a₁＜0，a₈=2，a_6k＜a_6k+6（k=1，2，…），求a_n．
  组卷：367引用：3难度：0.4

  解析