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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/11/1 2:0:1

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A．3.14 B．
1
3
C．
3
D．
9
组卷：423引用：68难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．x²•x³=x⁶ B．（x³）³=x⁹ C．x²+x²=x⁴ D．x⁶÷x³=x²
组卷：126引用：48难度：0.9
解析
3．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（　　）
A．2.135×10³ B．0.2135×10⁴ C．2.135×10⁴ D．21.35×10³
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2374引用：112难度：0.9
解析
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cm
C．13cm,7cm,20cm D．5cm,5cm,11cm
组卷：260引用：4难度：0.8
解析
6．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（　　）
A．（25+4）x=（25-4）x B．25x+5x=6
C．
x
25
+
x
5
=6 D．
x
25
+
5
+
x
25
-
5
=6
组卷：1947引用：3难度：0.7
解析
7．若y=
x
-
2
+
2
-
x
-3，则P（x,y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：939引用：15难度：0.7
解析
8．关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）
A．-1或5 B．1 C．5 D．-1
组卷：2083引用：77难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
组卷：1689引用：22难度：0.5
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m），点B的坐标为（n,-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
组卷：1644引用：7难度：0.4
解析