2022-2023学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（本大题共16小题。1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．

• 1．下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：97引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2-5=2x
  C．x2+3x-1=y2+5	D． x 2 + 1 x = 0
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  组卷：719引用：43难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 5．将抛物线y=2（x-4）²-1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（　　）

  A．y=2x2+1	B．y=2x2-3
  C．y=2（x-8）2+1	D．y=2（x-8）2-3
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

  A．k≤1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≤1且k≠0

  D．k≥1
  组卷：709引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知∠ACO=110°，∠COB=40°，则∠OB'B的度数是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 8．把一元二次方程x²+6x+4=0化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：426引用：6难度：0.7

  解析

三、专心解一解（本题满分70分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．

• 25．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．
  （1）在旋转过程中：
  ①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；
  ②当A、D、M三点是同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
  （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂，如图2，此时BD₂=30

  6

  ，CD₂=60，求∠AD₂C的度数．
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析

• 26．如图1，已知抛物线y=ax²经过点A（2，1）．
  
  （1）求a的值；
  （2）如图2，点B（-4，m）在抛物线上，连接AB，在BA下方的抛物线上有一动点P．当△ABP面积最大时，点P的坐标及最大面积；
  （3）如图3，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N．若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标．
  组卷：42引用：2难度：0.1

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