2021-2022学年河南省许昌市鄢陵县职业教育中心高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

• 1．已知集合A={1，2，4}，集合

  B

  =

  {

  z

  |

  z

  =

  x

  y

  ，

  x

  ∈

  A

  ，

  y

  ∈

  A

  }

  ，则集合B中元素的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={y|y≤m}，若A∪B=B，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

  B．“a＞b”是“a+c＞b+c”的充分不必要条件

  C．“若a2+b2=0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2+b2≠0”

  D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 5 3 ， + ∞ ） ∪ { 1 }	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ [ 5 3 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  2

  1

  （

  e

  x

  +

  1

  x

  ）

  dx

  等于（　　）

  A．e2-ln2

  B．e2-e+ln2

  C．e2+e+ln2

  D．e2-e-ln2
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则

  FG

  =（　　）

  A． 5 6 AC - 1 3 DB

  B． 2 3 AC - 1 3 DB

  C． 5 6 AC - 1 6 DB

  D． 2 3 AC - 1 6 DB
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）

• 21．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  15

  4

  ．
  （1）求

  cos

  α

  2

  的值；
  （2）若β∈（0，π），

  sin

  （

  α

  -

  β

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，求

  cos

  α

  -

  β

  2

  的值．
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 22．.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  b

  a

  =

  sin

  2

  C

  sin

  A

  ．
  （1）若

  C

  =

  5

  12

  π

  ，求角B的大小；
  （2）若b=2，

  π

  3

  ≤

  C

  ＜

  π

  2

  ，求△ABC面积的最小值．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析