2023年湖南省长沙市浏阳市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．实数-2的倒数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：573引用：35难度：0.9

  解析

• 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  组卷：415引用：12难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3	B．（a2b）3=a8b3
  C．3a2b-ba2=2a2b	D．（1-3a）2=1-9a2
  组卷：67引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）

  A．主视图的面积为6	B．左视图的面积为2
  C．俯视图的面积为4	D．俯视图的面积为3
  组卷：284引用：8难度：0.9

  解析

• 5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
  

  册数/册	1	2	3	4	5
  人数/人	2	5	7	4	2

  根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）

  A．3，3

  B．3，7

  C．2，7

  D．7，3
  组卷：792引用：21难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（a,1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（　　）

  A．a=1，b=5

  B．a=5，b=1

  C．a=-5，b=1

  D．a=-5，b=-1
  组卷：1267引用：19难度：0.7

  解析

• 7．据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%．假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

  A．b=（1+23%×2）a	B．b=（1+23%）2a
  C．b=（1+23%）×2a	D．b=23%×2a
  组卷：197引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，直线l₁∥l₂，线段AB交l₁，l₂于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l₁于点C，若∠1=20°，则∠2=（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．160°
  组卷：151引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一个动点，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．
  （1）当PC与⊙O相切时，求∠PCB的度数；
  （2）芳芳观察后发现，

  PD

  CD

  的值为

  1

  2

  ，点点说

  PD

  CD

  的值随动点C的变化而变化，你认为谁的结论是正确的，请给予证明；
  （3）设

  tan

  ∠

  PCB

  =

  x

  ,

  tan

  （

  1

  2

  ∠

  POC

  ）

  =

  y

  ，求y与x之间的函数关系式．
  组卷：320引用：3难度：0.5

  解析

• 25．平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  9

  2

  与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：1849引用：12难度：0.4

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