2020-2021学年甘肃省武威市民勤一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“若α=

  π

  4

  ，则tanα=1”的逆否命题是（　　）

  A．若tanα≠1，则α≠ π 4	B．若α= π 4 ，则tanα≠1
  C．若α≠ π 4 ，则tanα≠1	D．若tanα≠1，则α= π 4
  组卷：398引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设a为实数，则“

  a

  ＞

  1

  a

  2

  ”是“

  a

  2

  ＞

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：“a=1”是

  ∀

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  +

  a

  x

  ≥

  2

  的充要条件，命题

  q

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ．下列结论中正确的是（　　）

  A．命题“p∧q”是真命题	B．命题“p∧¬q”是真命题
  C．命题“¬p∧q”是假命题	D．命题“¬p∧¬q”是假命题
  组卷：26引用：4难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是

  3

  ，则双曲线的渐近线方程是（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  组卷：7342引用：67难度：0.7

  解析

• 6．设点P是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1（a＞2）上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若|F₁F₂|=4

  3

  ，则|PF₁|+|PF₂|=（　　）

  A．4

  B．8

  C．4 2

  D．4 7
  组卷：477引用：7难度：0.7

  解析

• 7．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，焦距为2c,若d₁，2c,d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：89引用：9难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．
  （1）求l的方程；
  （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
  组卷：8319引用：40难度：0.3

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l.
  （1）证明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  组卷：7953引用：21难度：0.5

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