2021-2022学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x||x|＜2，x∈Z}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．（0，1）

  C．{-1，0，1}

  D．（-1，2）
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosα

  =

  1

  3

  ，且

  3

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  2

  π

  ，则tanα的值为（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 2 4

  C． - 2

  D． - 2 2
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设a=log₂e,b=ln2，c=cos130°，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：9难度：0.7

  解析

• 5．命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0

  B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0

  C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0

  D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0
  组卷：152引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）

  A． 4 sin 1

  B． 2 sin 1

  C．2sin1

  D．4sin1
  组卷：270引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=log_a（8-ax）满足a＞1，若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（4，+∞）	B． （ 8 3 ， 4 ）
  C． （ 1 ， 8 3 ）	D． （ 1 ， 8 3 ） ∪ （ 4 ， + ∞ ）
  组卷：206引用：6难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明、证明过程成演算步骤

• 21．已知函数f（x）=lg（x²+tx+1），（t为常数，且t＞-2）
  （1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；
  （2）是否存在不同的实数a,b,使得f（a）=lga,f（b）=lgb,并且a,b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：369引用：8难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=x|x+a|+m|x-1|，0≤x≤2，其中a,m∈R．
  （1）若a=0，m=1，求f（x）的单调区间；
  （2）对于给定的实数a,若函数f（x）存在最大值1+a,
  （i）求证：a≥-1；
  （ii）求实数m的取值范围（用a表示）．
  组卷：133引用：2难度：0.4

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