2021-2022学年四川省攀枝花第三高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）

• 1．抛物线x²=8y的焦点坐标为（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（0，2）

  D．（0，4）
  组卷：170引用：14难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈（1，+∞），x²+x-2＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈（1，+∞），x2+x-2≤0	B．∀x∉（1，+∞），x2+x-2≤0
  C．∃x∈（1，+∞），x2+x-2＜0	D．∃x∈（1，+∞），x2+x-2≤0
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

  A．-3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D．2
  组卷：619引用：51难度：0.9

  解析

• 4．使得“直线ax+2y-1=0与直线（a+1）x-2ay+1=0垂直”的充分不必要条件是（　　）

  A．a=1

  B．a=2

  C．a=3

  D．a=3或a=0
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（　　）

  A．成绩在[70，80]分的考生人数最多

  B．不及格的考生人数为1000人

  C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分

  D．考生竞赛成绩的中位数为75分
  组卷：481引用：10难度：0.7

  解析

• 6．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色．将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：51引用：4难度：0.9

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• 7．直线

  y

  =

  k

  （

  x

  +

  2

  ）

  与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：174引用：8难度：0.7

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三．解答题（本大题共6小题，总分70分）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程：
  （Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（O为坐标原点）
  组卷：301引用：5难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点P，直线PA₁和PA₂斜率之积为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆内一点M（m,0）（m≠0），作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点N（n,0），证明：m•n为定值．
  组卷：35引用：2难度：0.6

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