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2022-2023学年黑龙江省实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分）

1．设集合M={x|x²-4x+3≥0}，N={x|log₂x≤1}，则集合M∩N=（　　）
A．（-∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（-∞，0]
组卷：574引用：7难度：0.8
解析
2．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
3
x
-
1
的定义域为（　　）
A．
（
1
3
，
4
）
B．
（
1
3
，
2
）
C．
（
1
3
，
6
）
D．
（
1
3
，
1
）
组卷：2006引用：26难度：0.8
解析
3．有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的Logistic模型：R（t）=
K
1
+
e
N
（
t
-
50
）
，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t^*）=
1
2
K时，标志着疫情初步得到控制，则此时t^*约为（　　）
A．50 B．53 C．60 D．66
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
4．关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0]∪[2，3） B．[-2，-1）∪（3，4]
C．[-1，0）∪（ 2，3] D．（-2，-1）∪（3，4 ）
组卷：1125引用：22难度：0.6
解析
5．已知
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
,
x
∈
（
-
∞
，
1
]
a
x
，
x
∈
（
1
，
+
∞
）
是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．
[
3
2
，
3
）
B．（1，3） C．（1，+∞） D．（0，3）
组卷：48引用：1难度：0.6
解析
6．设a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a
+
b
≥
0
恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥-4 B．k≤0 C．k≥-3 D．k≥0
组卷：25引用：1难度：0.5
解析
7．设
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，2）
组卷：60引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6个小题，17题10分，后面每小题10分，共计70分）

21．已知函数f（x）=a•2^x-2^1-x是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求不等式f（f（x）-2）＞3的解集；
（3）若关于x的不等式
f
（
x
）
＞
k
2
x
-
1
+
2
恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：145引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
+
1
）
+
kx
为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
（3）设
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
•
2
x
+
a
）
（
a
≠
0
）
，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
组卷：1054引用：33难度：0.5
解析

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A．（-1，0]∪[2，3）	B．[-2，-1）∪（3，4]
C．[-1，0）∪（ 2，3]	D．（-2，-1）∪（3，4 ）

A．（ - 1 2 ， 1 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）

2022-2023学年黑龙江省实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分）

1．设集合M={x|x2-4x+3≥0}，N={x|log2x≤1}，则集合M∩N=（ ）

2．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数g（x）=f（x）3x-1的定义域为（ ）

3．有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的Logistic模型：R（t）=K1+eN（t-50），其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）=12K时，标志着疫情初步得到控制，则此时t*约为（ ）

4．关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知f（x）=（3-a）x,x∈（-∞，1]ax，x∈（1，+∞）是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

6．设a＞0，b＞0，且不等式1a+1b+ka+b≥0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

7．设f（x）=log2（1x+a+1）是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（ ）

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，后面每小题10分，共计70分）

21．已知函数f（x）=a•2x-21-x是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）求不等式f（f（x）-2）＞3的解集；（3）若关于x的不等式f（x）＞k2x-1+2恒成立，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx为偶函数．（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；（3）设g（x）=log2（a•2x+a）（a≠0），若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．

1．设集合M={x|x²-4x+3≥0}，N={x|log₂x≤1}，则集合M∩N=（　　）

2．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
3
x
-
1
的定义域为（　　）

4．关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
,
x
∈
（
-
∞
，
1
]
a
x
，
x
∈
（
1
，
+
∞
）
是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

6．设a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a
+
b
≥
0
恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

7．设
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（　　）

21．已知函数f（x）=a•2^x-2^1-x是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求不等式f（f（x）-2）＞3的解集；
（3）若关于x的不等式
f
（
x
）
＞
k
2
x
-
1
+
2
恒成立，求实数k的取值范围．