2022-2023学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若点M在抛物线y=（x+3）²-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，0）

  C．（3，0）

  D．（0，-4）
  组卷：981引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列事件，是必然事件的是（　　）

  A．投掷一枚硬币，向上一面是正面

  B．同旁内角互补

  C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》

  D．任意画一个多边形，其外角和是360°
  组卷：482引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 3
  组卷：569引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，在函数y=

  2

  x

  的图象上有一点A（1，2），将点A先向右平移3k（k＞0）个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 5．温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为

  4

  6

  m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（　　）
  

  A．4 6 m

  B．7m

  C．5+ 6 m

  D．6 m
  组卷：581引用：3难度：0.9

  解析

• 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：1697引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（0，3），B（-4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的

  1

  4

  ，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）

  A．（-1，2）	B．（1，-2）
  C．（-1，2）或（1，-2）	D．（2，-1）或（-2，1）
  组卷：611引用：8难度：0.6

  解析

• 8．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h=vt-

  1

  2

  gt²，其中h是上升高度，v是初始速度，g为重力加速度（g≈10m/s²），t为抛出后的时间．若v=20m/s,则下列说法正确的是（　　）

  A．当h=20m时，对应两个不同的时刻点

  B．当h=25 m时，对应一个时刻点

  C．当h=15m时，对应两个不同的时刻点

  D．h取任意值，均对应两个不同的时刻点
  组卷：476引用：4难度：0.5

  解析

三．解答题（本大题共8小题，共90分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
  （1）写出GF与AE之间的位置关系是：

  ；
  （2）求证：AE=2GF；
  （3）连接CP，若sin∠CGP=

  3

  5

  ，GF=

  10

  ，求CE的长．
  组卷：2006引用：7难度：0.2

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，若对于任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），都有x₁+x₂=y₁+y₂，则称A、B两点互为“友好点”．
  （1）已知点A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），则点A的“友好点”是

  ；
  （2）若A（1，4）、P（m,n）都在双曲线

  y

  =

  k

  x

  上，且A、P两点互为“友好点”．请求出点P的坐标；
  （3）已知抛物线y=ax²+2bx+3c（a≠0，a,b,c为常数）．顶点为D点，与x轴交于A、B两点，与直线y=bx+2c交于P、Q两点．若满足①抛物线过点（0，-3）；②△DAB为等边三角形；③P、Q两点互为“友好点”．求（b-a-199c）的值．
  组卷：855引用：3难度：0.2

  解析