2020-2021学年河北省唐山市滦州市九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案序号填写在对应括号中）

• 1．已知2x=3y,则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x 3 = y 2

  D． x y = 2 3
  组卷：1441引用：58难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程ax²-bx-2020=0满足a+b=2020，则方程必有一根为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．无法确定
  组卷：636引用：2难度：0.6

  解析

• 3．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
  

  班级	参赛人数	平均数	中位数	方差
  一班	45	83	86	82
  二班	45	83	84	135

  某同学分析上表后得到如下结论：
  ①一班和二班学生平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分≥85分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：954引用：91难度：0.9

  解析

• 5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（　　）

  A．5sin40°

  B．5cos40°

  C． 5 tan 40 °

  D． 5 cos 40 °
  组卷：219引用：19难度：0.9

  解析

• 6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1023引用：30难度：0.8

  解析

• 7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有

  9

  ，（

  2

  ）⁰，

  8

  ，

  22

  7

  ，2^-2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：461引用：4难度：0.7

  解析

• 8．已知⊙O的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=3．则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离或相切

  D．相交或相切
  组卷：684引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在直线AB上，取线段AB=36，以线段AB为直径作半圆O，点C在半圆上，且tan∠AOC=

  3

  4

  ，在半圆上任取一点D，且能过D作直线l∥OC交直线AB于点E，连接OD．
  
  （1）若半圆O上一段弧BD长为9π，求∠BOD的度数及OE的长度；
  （2）求OE的最大值，并指出此时直线l与半圆O的位置关系；
  （3）若线段DE的长为15，直接写出这时OE的长度．
  组卷：99引用：2难度：0.4

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• 26．如图，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线L：y=-x²+bx+c经过A、B两点．
  
  （1）求抛物线L的解析式及顶点G的坐标．
  （2）抛物线L是否经过点C，说明理由．
  （3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△GCD的面积相等，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由．
  组卷：137引用：1难度：0.3

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