2020-2021学年江苏省泰州中学高二（下）月度检测数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．若

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  =3+i,则实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：146引用：3难度：0.8

  解析

• 2．曲线y=x²+x在点P（1，2）处切线的斜率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  ，则其单调增区间是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（0，1]

  D．[0，1]
  组卷：339引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若（1+x）（1-2x）²⁰²⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₁x²⁰²¹，则a₁+a₂+…+a₂₀₂₁=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：534引用：2难度：0.9

  解析

• 5．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．55
  组卷：734引用：9难度：0.8

  解析

• 6．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展开式中x⁴的系数是（　　）

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  组卷：398引用：14难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  3

  2

  x

  2

  +

  c

  有3个不同的零点，则c的取值范围是（　　）

  A． （ - 9 2 ， 0 ）	B． （ - ∞ ，- 4 3 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
  C． （ - 4 3 ， 0 ）	D． （ - ∞ ，- 9 2 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
  组卷：543引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．设函数f（x）=

  x

  2

  2

  -alnx,g（x）=（1-a）x.
  （1）当a=

  1

  2

  ，x＞1时，求证：f（x）＞g（x）；
  （2）若∃x∈[1，e]，使得不等式f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：60引用：3难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若0＜a＜

  1

  e

  ．
  （ⅰ）证明：f（x）恰有两个零点；
  （ⅱ）设x₀为f（x）的极值点，x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明：3x₀-x₁＞2．
  组卷：6084引用：10难度：0.1

  解析