2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．[-2，2]

  D．∅
  组卷：215引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=x+lnx,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x-y-2=0

  D．2x-y-2=0
  组卷：964引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：log_0.5a＞log_0.5b；命题q：2^a＜2^b，p是q成立的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若定义在R上的偶函数f（x），对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  且f（2）=0，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =1，

  |

  b

  |

  =2，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：569引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线交支交于A，B两点，且|AF₁|=2|BF₁|，以O为圆心，OF₂为半径的圆经过点B，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 17 3

  C． 5

  D． 1 + 5 2
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右焦点分别为F₁、F₂，点

  P

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设直线l：x=my+2交椭圆C于A、B两点，求△ABF₁面积的最大值．
  组卷：40引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  （a≠0），其中e为自然对数的底数．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）若a=3，设函数g（x）=2+lnx,当不等式xf（x）+g（x）≤mx+1在x∈（0，+∞）上恒成立时，求实数m的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.4

  解析