2023-2024学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程5x²-2x+2=0的一次项系数是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．2

  D．0
  组卷：645引用：13难度：0.8

  解析

• 2．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则a-b的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：869引用：10难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-2=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=2

  D．（x-2）2=6
  组卷：262引用：7难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程（2x+4）（x-3）=0的两个根分别为（　　）

  A．x1=2，x2=3	B．x1=-4，x2=-3
  C．x1=-4，x2=3	D．x1=-2，x2=3
  组卷：271引用：2难度：0.5

  解析

• 5．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x,则下列所列的方程中正确的是（　　）

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  组卷：595引用：13难度：0.7

  解析

• 6．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）

  A．5个

  B．10个

  C．15个

  D．25个
  组卷：1403引用：21难度：0.9

  解析

• 7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12m,则楼高CD是（　　）

  A．9m

  B．9.6m

  C．10.2m

  D．11.2m
  组卷：356引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题有7小题，共55分）

• 21．上课时，老师要求同学们解决下面这道问题：
  （1）问题1：如图（a），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D刚好落到边BC上的点F处．
  ①CF的长为

  ；
  ②求DE的长．
  请你也完成这道问题．
  完成问题1后，老师进行了如下的变式：
  （2）问题2：如图（b），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，若E为边CD的中点，将△ADE沿AE翻折到△AD′E，延长AD′交BC于点M，△ABM的周长是多少？请你直接写出答案．
  （3）问题3：如图（c），将矩形变为边长为6的正方形ABCD，点E在边CD上，DE=4，将△ADE沿AE翻折到△AD′E，延长AD′交BC于点N，请你直接写出BN的长．
  组卷：583引用：1难度：0.3

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• 22．问题情景：
  我们知道，如图（a），在△ABC中，若D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC，且

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ．
  问题发现：（1）如图（b），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若F为DE的中点，BF的延长线交AC于点G．
  ①若BC=8，则EF=

  ；
  ②

  AG

  AC

  =

  ．
  问题拓展：（2）如图（c），在（1）的条件下，若H为CE的中点，BH交CD于点M．若BC=8，CD=6，求CM的长．
  变式探究：若将问题（2）中的BH改为∠FBC的平分线呢？
  （3）如图（d），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若F为DE的中点，BH为∠FBC的平分线交CD于点M．若

  BF

  BC

  =

  5

  8

  ，CD=6，请直接写出此时CM的长．
  
  组卷：389引用：1难度：0.7

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