2023年江西省赣州市石城县中考数学第一次联考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）

• 1．-2023的倒数为（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：281引用：9难度：0.8

  解析

• 2．如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：13难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

  B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

  C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

  D．若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2=3，S乙2=0.02，则甲组数据更稳定
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：1496引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 4
  组卷：4235引用：12难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若

  a

  x

  2

  1

  +

  b

  x

  1

  =

  a

  x

  2

  2

  +

  b

  x

  2

  且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2．其中正确的有（　　）

  A．①④

  B．③④

  C．②⑤

  D．②③⑤
  组卷：1514引用：7难度：0.6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．

• 7．分解因式：x²-1=

  ．
  组卷：694引用：29难度：0.9

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知二次函数C₁：y=mx²-2mx+3（m≠0）．
  （1）有关二次函数C₁的图象与性质，下列结论中正确的有

  .（填序号）
  ①二次函数C₁的图象开口向上；
  ②二次函数C₁的图象的对称轴是直线x=1；
  ③二次函数C₁的图象经过定点（0，3）和（2，3）；
  ④函数值y随着x的增大而减小．
  （2）当m=1时，①抛物线C₁的顶点坐标为

  ；
  ②将抛物线C₁沿x轴翻折得到抛物线C₂，则抛物线C₂的表达式为

  ；
  （3）设抛物线C₁与y轴相交于点E，过点E作直线l∥x轴，与抛物线C₁的另一交点为F，将抛物线C₁沿直线l翻折，得到抛物线C₃，抛物线C₁，C₃的顶点分别记为P，Q．是否存在实数m,使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：251引用：6难度：0.2

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六、（本大题共12分）

• 23．【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
  如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE=1时，试说明：AF+EF=AB；
  【方法探究】
  社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
  在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB…
  （1）请接着完成剩下的说理过程；
  【方法运用】
  （2）在图1中，若BD：DE=k,则线段AF、EF、AB之间的数量关系为

  （用含k的式子表示，不需要证明）；
  （3）如图2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的长；
  【拓展提升】
  （4）如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=9，tan∠DAF=

  1

  2

  ，AE=2

  17

  ，且AF＞EF，则边EF的长=

  ．
  
  组卷：319引用：4难度：0.2

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