2023-2024学年山西省实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中的无理数是（　　）

  A． 2

  B． 3 8

  C． - 1 6

  D． 9
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各式正确的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． 3 （ - 3 ） 3 = - 3

  C． （ - 3 ） 2 = - 3

  D． | 2 - 3 | = 2 - 3
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（　　）

  A． 《孙子算经》

  B． 《海岛算经》

  C． 《九章算术》

  D． 《周髀算经》
  组卷：209引用：8难度：0.9

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• 4．若a,b是两个连续自然数，且满足

  a

  ＜

  17

  ＜

  b

  ，则ab的算术平方根为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．20

  D． 17
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 5．△ABC的三边分别为a,b,c,则无法判断△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．b2=a2-c2	B．∠A=∠B+∠C
  C．a：b：c=3：4：5	D．a：b：c=1：2：3
  组卷：471引用：5难度：0.7

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• 6．在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如图（如图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用（0，0）表示，孟雨的位置用（4，2）表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（　　）
  

  A．（1，2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，-2）

  D．（-3，-2）
  组卷：107引用：2难度：0.5

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• 7．在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  组卷：149引用：1难度：0.5

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三、解答题（本题共7个小题，共60分）

• 22．请阅读下面文字并完成相关任务．
  勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．
  （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，从而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面问题：
  如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
  ​
  （2）2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标，都包含了赵爽的弦图．如图3，如果大正方形的面积为18，直角三角形中较短直角边长为a,较长直角边长为b,且a²+b²=ab+10，那么小正方形的面积为

  ．
  （3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是

  ．
  A．函数思想
  B．整体思想
  C．分类讨论思想
  D．数形结合思想
  组卷：294引用：2难度：0.5

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• 23．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=

  3

  4

  x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
  （1）求点A，B的坐标．
  （2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
  （3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S_△CPQ=2S_△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：5580引用：9难度：0.1

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