2021-2022学年广东省惠州市龙门高级中学高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

• 1．设集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤3}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 2．（x+1）²+（x+1）³+（x+1）⁴的展开式中x²项的系数是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：340引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=sinx,g（x）=e^x+e^-x，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）g（x）是偶函数	B．|f（x）|g（x）是奇函数
  C．f（x）|g（x）|是奇函数	D．|f（x）g（x）|是奇函数
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  2

  tanα

  =

  1

  cos

  2

  α

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 - 3

  D． 3
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 5．甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 8

  C． 1 16

  D． 3 16
  组卷：228引用：5难度：0.7

  解析

• 6．“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是R，球冠的高度是h,则球冠的面积S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（　　）
  （参考数值：

  4

  π

  -

  1

  ≈

  0

  .

  52

  ）

  A．52米

  B．104米

  C．130米

  D．156米
  组卷：358引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长为16，MN的中点到y轴距离为6，则△MON（O为坐标原点）的面积是（　　）

  A． 8 3

  B． 8 2

  C． 6 2

  D．6
  组卷：112引用：4难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。

• 21．已知点A为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点，点F（1，0）为右焦点，直线l：x=4与x轴的交点为N，且|AF|=|FN|，点M为椭圆上异于点A的任意一点，直线AM交l于点P．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）证明：∠MFN=2∠PFN．
  组卷：102引用：4难度：0.6

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• 22．已知a＞0且a≠1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若a=e,求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：216引用：5难度：0.2

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