2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二单元数学试卷（选修4-5）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若0＜x＜y＜1，则下列不等式正确的是（　　）

  A．4y＜4x	B．x3＞y3
  C．log4x＜log4y	D． （ 1 4 ） x ＜ （ 1 4 ） y
  组卷：84引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设p,q是两个命题，

  p

  ：

  x

  +

  1

  x

  ≤

  0

  ，

  q

  ：

  |

  2

  x

  +

  1

  |

  ＜

  1

  ，

  则

  p

  是

  q

  （　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：466引用：11难度：0.5

  解析

• 3．函数y=|x-3|+|x-7|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4

  D．6
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 4．不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：40引用：11难度：0.9

  解析

• 5．ab＞ac是b＞c的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设

  P

  =

  2

  ，

  Q

  =

  7

  -

  3

  ，

  R

  =

  6

  -

  2

  ，则P，Q，R的大小顺序是（　　）

  A．P＞Q＞R

  B．P＞R＞Q

  C．Q＞P＞R

  D．Q＞R＞P
  组卷：209引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分58分）

• 19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边依次为a,b,c,求证：

  a

  A

  +

  b

  B

  +

  c

  C

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  π

  3

  ．
  组卷：0引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知实数x、y、z不全为零，求证：

  x

  2

  +

  xy

  +

  y

  2

  +

  y

  2

  +

  yz

  +

  z

  2

  +

  z

  2

  +

  zx

  +

  x

  2

  ＞

  3

  2

  （x+y+z）．
  组卷：12引用：1难度：0.3

  解析