2016年全国数学竞赛初赛（组）试卷（初二）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．数轴上各点表示的数如图所示，那么-a的可能取值是（　　）

  A．-2

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程|2x-1|+|3x+2|=4，其所有解的和是（　　）

  A．-1

  B．- 2 5

  C． 3 5

  D．1
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  3

  b

  4

  b

  -

  a

  （a≠b），则

  a

  2

  +

  ab

  -

  2

  b

  2

  a

  2

  -

  3

  ab

  +

  2

  b

  2

  的值是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 5

  D．5
  组卷：545引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图1，将一个长为a、宽为b的长方形（a＞b）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（　　）

  A． a - b 2

  B．a-b

  C． a 2

  D． b 2
  组卷：391引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．已知实数a、b、c,满足abc≠0且（a-c）²-4（b-c）（a-b）=0，求

  a

  +

  c

  b

  的值．
  组卷：448引用：2难度：0.6

  解析

• 13．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AC=AB+BD．求证：AD是∠BAC的平分线．
  组卷：1026引用：1难度：0.7

  解析