2022-2023学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  组卷：165引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）

  A．4

  B． 2 13 13

  C． 5 13 26

  D． 7 13 26
  组卷：640引用：28难度：0.9

  解析

• 3．圆（x-2）²+y²=4与圆x²+（y-2）²=4的公共弦所对的圆心角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．120°

  D．90°
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N．若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：178引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知直线x-y+m=0（m∈R）与圆C：（x-2）²+（y-1）²=4交于A，B两点，C为圆心，当△ABC的面积最大时，实数m的值为（　　）

  A．±2

  B．-3或1

  C．0或1

  D．-1或3
  组卷：266引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，离心率为

  3

  2

  ，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为（1，1），则直线l的斜率为（　　）

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：842引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知圆x²+y²=r²过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在的一、四象限的交点分别为A、B，若四边形OAFB为菱形，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x经过点A（1，2），直线l：y=kx+b与抛物线C交于M，N两点．
  （1）若

  MN

  =

  4

  OA

  ，求直线l的方程；
  （2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n（m,n为常数），求m+2n的值．
  组卷：258引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  且经过点

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，P为椭圆上的一动点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  5

  ，过点P作圆O的两条切线l₁，l₂，两切线的斜率分别为k₁，k₂．
  ①求k₁k₂的值；
  ②若l₁与椭圆C交于P，Q两点，与圆O切于点A，与x轴正半轴交于点B（异于点A），且满足S_△POB=S_△QOA，求l₁的方程．
  组卷：478引用：4难度：0.5

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