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2021-2022学年湖北省黄冈市黄梅县理工中等专业学校高一（上）期末数学试卷

发布：2024/11/18 14:30:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求

1．若集合A={x∈N||x-1|≤1}，B={x|y=
1
-
x
2
}，则A∩B的真子集的个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=3-x B．f（x）=x²-3x C．f（x）=-|x| D．
f
（
x
）
=
-
3
x
+
1
组卷：34引用：1难度：0.5
解析
3．下列各结论：
①“xy＞0”是“
x
y
＞0”的充要条件；
②“x＞1”是“
1
x
＜1”的充要条件；
③“a=b”是“a²+b²≥2ab”的充分不必要条件；
④“二次函数y=ax²+bx+c图像过点（1，0）”是“a+b+c=0”的充要条件．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
4．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜6}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
3
} B．
{
x
|
-
1
＜
x
＜
1
6
}
C．{x|x＞
1
6
或x＜-1} D．{x|x＞3或x＜-2}
组卷：52引用：1难度：0.5
解析
5．若a＞1，b＞1，且a≠b,则a+b,
2
ab
，a²+b²，2ab中的最大值是（　　）
A．a+b B．
2
ab
C．a²+b² D．2ab
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
6．设f（x）=
1
+
x
1
-
x
，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，3，…，则f₂₀₂₁（x）=（　　）
A．-
1
x
B．x C．
x
-
1
x
+
1
D．
1
+
x
1
-
x
组卷：2引用：1难度：0.9
解析
7．函数f（x）=
x
x
2
+
a
（a∈R）的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：4引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．（1）已知函数
h
（
x
）
=
x
+
4
x
，x∈[1，8]，求函数h（x）的最大值和最小值；
（2）已知函数
f
（
x
）
=
4
x
2
-
12
x
-
3
2
x
+
1
，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a,若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．
组卷：3引用：1难度：0.3
解析
22．在①f（a）=5，②
f
（
1
2
）
=
4
a
，③4f（1）-2f（2）=6这三个条件中任选一个，补充到横线中，并解答．已知一次函数y=f（x）满足f（x-1）=2x+a,且_____．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+λf（x）+x在[0，2]上的最大值为2，求实数λ的值．
组卷：5引用：1难度：0.5
解析