2023年福建省厦门市高考数学第二次质检试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z₁z₂=（　　）

  A．1+i

  B．2-i

  C．-2i

  D．-2-i
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 2．（ax+y）⁵的展开式中x²y³项的系数等于80，则实数a=（　　）

  A．2

  B．±2

  C． 2 2

  D．± 2 2
  组卷：434引用：3难度：0.7

  解析

• 3．不等式ax²-2x+1＞0（x∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．0＜a＜ 1 2

  D．a＞2
  组卷：331引用：6难度：0.8

  解析

• 4．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积V=

  π

  （

  3

  R

  -

  h

  ）

  h

  2

  3

  （R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（　　）

  A．494ml

  B．506ml

  C．509ml

  D．516ml
  组卷：149引用：4难度：0.6

  解析

• 5．厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线串联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 109 165
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，

  cos

  （

  θ

  +

  3

  π

  4

  ）

  =（　　）
  

  A． - 2 5 5

  B． - 5 5

  C． - 4 5

  D． 2 5 5
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 7．圆O为锐角△ABC的外接圆，AC=2AB=2，点P在圆O上，则

  BP

  •

  AO

  的取值范围为（　　）

  A． [ - 1 2 ， 4 ）

  B．[0，2）

  C． [ - 1 2 ， 2 ）

  D．[0，4）
  组卷：209引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ae^x-x-a（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性：
  （2）证明：对任意a∈（0，1），存在正数b使得ae^b=a+b.且2lna+b＜0．
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交C于A，B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．
  （1）求C的方程；
  （2）是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：134引用：2难度：0.4

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