2022-2023学年山西省大同一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．-4的相反数是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：640引用：310难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列运算，正确的是（　　）

  A．2a+3a2=5a3

  B．6a2-4a2=2

  C．（a-2b）2=a2-4b2

  D．（2a-3b）（-2a-3b）=-4a2+9b2
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

• 4．不等式组

  x + 1 ＞ 2

  x - 4 2 ≤ 0

  的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：270引用：4难度：0.8

  解析

• 5．月球到地球的平均距离约为3.84×10⁵千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（　　）

  A．14.976×107千米	B．1.4976×107千米
  C．1.4976×108千米	D．0.14976×1010千米
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标依次为（-3，4），（-5，1），（-2，2），把△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-9，3）

  C．（-1，-1）

  D．（1，6）
  组卷：294引用：3难度：0.7

  解析

• 7．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售．小区大妈要买标价为60元/壶的油，大妈要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是20%，则该壶油的售价至少是（　　）

  A．51元

  B．52.5元

  C．55元

  D．59元
  组卷：471引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践．
  问题情境：
  如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，连接CD，作△ACD关于直线AC对称的△ACE．
  
  操作探究
  （1）如图1，勤奋小组的同学发现，四边形AECD是正方形，请写出证明；
  拓展探究：
  （2）缜密小组的同学把图1中的四边形AECD绕点A逆时针旋转得到四边形AEC'D（如图2），连接CE和BC'，发现BC'=

  2

  CE．请说明理由；
  类比探究：
  （3）创意小组的同学在（2）的条件下，将正方形AECD绕点A继续逆时针旋转，旋转的角度大于0°而小于360°，发现B，C'，D三点可共线，请你借助图3判断创意小组的说法是否正确，若正确，请直接写出线段C'B的长；若不正确，请说明理由．
  组卷：72引用：2难度：0.2

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  +x-4与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P在直线AC下方的抛物线上运动．
  
  （1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
  （2）如图1，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC，垂足为E，当△PDE的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）点M在抛物线上运动，点N在x轴上运动，以点B，C，M和N为顶点的四边形是平行四边形，借助图2探究，请直接写出符合条件的点M的坐标．
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析