2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（下）第三次段考数学试卷
发布：2024/10/22 2:0:1
一、单选题（8×5=40分）
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1．设集合A={x|2x-1＜1}，B={y|y=x2，x∈A}，则（ ）
组卷：10引用：2难度：0.8 -
2．已知复数z1=2+i,z2=1-2i,则（ ）
组卷：105引用：7难度：0.7 -
3．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记，则CA=a，CM=b=（ ）AD组卷：769引用：6难度：0.8 -
4．函数f（x）=x-2ln（2x）的单调递减区间为（ ）
组卷：204引用：6难度：0.7 -
5．双曲线
和椭圆x2m2-y22n2=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）x22m2+y2n2=1组卷：163引用：2难度：0.8 -
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
），若f（x+π2）为偶函数，y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π6的等差数列．将函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的π2，纵坐标不变，再向左平移12个单位后得到函数g（x）的图象．则f（π12）+g（π3）=（ ）π3组卷：145引用：2难度：0.6 -
7．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a99a100-1＞0，
．给出下列结论：①0＜q＜1；②T198＜1；③a99a101＜1；④使Tn＜1成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（ ）a99-1a100-1＜0组卷：67引用：3难度：0.9
四、解答题（10+12×5=70分）
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21．某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量．当Z≥8时，产品为优等品；当6≤Z＜8时，产品为一等品；当2≤Z＜6时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图．用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率．
（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担．记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望：
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是．方格图上标有第0格、第1格、第2格…50机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第n格的概率为Pn（0≤n≤50，n∈N*），试证明{Pn-Pn-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品．12组卷：594引用：6难度：0.3 -
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=x2a2+y2b2，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．12
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．AD+AEOM组卷：1620引用：15难度：0.5
