2021-2022学年北京师大实验中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：（每小题4分，共48分）

• 1．已知α=

  5

  π

  8

  ，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数y=3cos²x-4cosx+1，x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 5

  D． 15 4
  组卷：283引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为1000π，那么此圆柱的侧面积S等于（　　）

  A．100π

  B．200π

  C．300π

  D．400π
  组卷：170引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“函数f（x）=（x

  a

  +

  b

  ）•（x

  b

  -

  a

  ）为一次函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

  π

  2

  ]时，f（x）=sinx,则f（

  5

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：1137引用：94难度：0.9

  解析

• 6．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2，则有（　　）

  A．ω= 2 π 15 ，A=3

  B．ω= 2 π 15 ，A=5

  C．ω= 15 π 2 ，A=5

  D．ω= 15 π 2 ，A=3
  组卷：362引用：13难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若sinBsinC=cos²

  A

  2

  ，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：400引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共52分

• 21．如图，在多面体ABCDEF中平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=2．
  （Ⅰ）求证：AF⊥CD；
  （Ⅱ）若M为线段BD的中点，求证：CE∥平面AMF；
  （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．
  组卷：422引用：4难度：0.4

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• 22．若定义域R的函数f（x）满足：
  ①∀x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≥0，②∃T＞0，∀x∈R，f（x+T）=f（x）+1．则称函数f（x）满足性质P（T）．
  （Ⅰ）判断函数f（x）=2x与g（x）=sinx是否满足性质P（T），若满足，求出T的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）满足性质P（2），判断是否存在实数a,使得对任意x∈R，都有f（x+a）-f（x）=2021，并说明理由；
  （Ⅲ）若函数f（x）满足性质P（4），且f（-2）=0．对任意的x∈（-2，2），都有f（-x）=-f（x），求函数

  g

  （

  t

  ）

  =

  t

  f

  （

  t

  ）

  +

  f

  （

  t

  ）

  f

  （

  4

  t

  ）

  的值域．
  组卷：191引用：4难度：0.2

  解析