2023-2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．sin1230°=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：295引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（　　）

  A． e 1 与 e 1 + e 2	B． e 1 -2 e 2 与 e 1 +2 e 2
  C． e 1 + e 2 与 e 1 - e 2	D． e 1 -2 e 2 与- e 1 +2 e 2
  组卷：1005引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  x

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则tan2x=（　　）

  A． 7 24

  B． - 7 24

  C． 24 7

  D． - 24 7
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

  B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

  C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

  D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，则（　　）

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  组卷：305引用：29难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的高为（　　）

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：725引用：7难度：0.8

  解析

• 7．若m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（　　）

  A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β	D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
  组卷：254引用：9难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
  （Ⅰ）求证：PB⊥DM；
  （Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．
  组卷：728引用：14难度：0.1

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• 22．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.
  （1）求该滑雪场的高度h；
  （2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m³，且甲设备造雪150m³所用的时间与乙设备造雪500m³所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
  组卷：15引用：2难度：0.5

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