2021-2022学年福建省福州高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．对总数为N的一批零件抽取一个容量为15的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（　　）

  A．60

  B．100

  C．75

  D．50
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1或3
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 3．抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚正面朝上的概率等于（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=

  3

  ，AD=

  3

  ，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．90°
  组卷：51引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.将答案填在答题卡的相应位置.

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  •

  b

  =2，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：45引用：13难度：0.7

  解析

• 6．某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学

  所．
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 7．三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，
  （1）求出这个几何体的表面积；
  （2）求出这个几何体的体积．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距离；
  （2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求线段BC的长度．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4^x+k•2^x+1，g（x）=4^x+2^x+1．
  （1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，且h（x）的最小值为-2，求实数k的值．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析