2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（共8题，每题4分，共32分）

• 1．下列函数是奇函数的是（　　）

  A．f（x）=cos2x	B．f（x）=lnx
  C．f（x）=x-2	D．f（x）=2x-2-x
  组卷：146引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知半径为3的扇形圆心角是

  3

  π

  4

  ，则该圆心角所对弧长是（　　）

  A． 9 π 4

  B． 9 π 8

  C． 27 π 8

  D． 27 π 32
  组卷：376引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=lnx+3^x-1-6的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． - 3 5
  组卷：2064引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=log₂（x²-1）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，-1）

  C．（0，-1）

  D．（1，+∞）
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  =

  sin

  π

  10

  ，

  b

  =

  sin

  2

  π

  5

  ，

  c

  =

  tan

  2

  π

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知

  θ

  ∈

  （

  3

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，且

  cosθ

  -

  sinθ

  =

  -

  7

  2

  ，则

  2

  cos

  2

  θ

  -

  1

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  等于（　　）

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：541引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=sin²

  x

  2

  +sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值．
  （2）若g（x）=

  2

  f（x+

  π

  4

  ），且方程g（2x）+ag（x）-ag（

  π

  2

  -x）-a-1=0在[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：134引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）的图像过点（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函数f（x）的解析式．
  （2）设m＞0，若对于任意的x∈[

  1

  m

  ，m]，都有g（x）＜-ln（m-1），求实数m的取值范围．
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析