2014年第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动试卷（五年级决赛）

一、填空题（每小题5分，共50分）

• 1．计算：11.99×73+1.09×297+

  1

  2

  ×（3²-1²）=

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 2．420×814×1616除以13的余数为

  ．
  组卷：248引用：3难度：0.9

  解析

• 3．六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的

  5

  7

  ，如果从乙班调3人到甲班，甲班学生人数就是乙班的

  4

  5

  ，甲班原有学生

  人．
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知990×991×992×993=

  966428

  A

  91

  B

  40

  ，则

  AB

  =

  ．
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC面积为60，E、F分别为AB和AC上的点，满足AB=3AE，AC=3AF，点D是线段BC上的动点，设△FBD的面积为S₁，△EDC的面积为S₂，则S₁×S₂的最大值为

  ．
  组卷：51引用：5难度：0.7

  解析

二、动手动脑题（每小题10分，共50分，除第15题外请给出详细解题步骤）

• 14．如图，如果我们将很多边长为1的正方形放入等腰△ABC中，BC边上的高为AH，AB和BC的长度都是正整数，要求所有小正方形都有两条边与BC平行（如图），先放最下面一层，从两边往中间放（最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上），直到中间的空隙放不下一个小正方形为止，然后放倒数第二层，同样从两边往中间放，直到中间的空隙放不下一个小正方形为止，依此类推，不断地往上面叠放小正方形，点到无法往上叠为止，我们发现，每层的中间都没产生空隙，而且

  BC

  AH

  ≤8，最后整个△ABC内一共放了330个小正方形，求BC长度的最大值．
  
  组卷：30引用：3难度：0.3

  解析

• 15．（1）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的4个图形吗（如参考图）？请给出不同于参考图的另外三种分隔方法．
  
  （2）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，如图就是一些不允许出现的情况．
  
  图中有数字的单元格不能作为环的一部分，单元格内的数字表示其周围八个相邻的单元格内被环占住的个数，请在图中画出这个环．
  
  组卷：85引用：3难度：0.3

  解析