2021-2022学年安徽省六安市皖西中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃n∈N，n²＞2ⁿ”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∀n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2≤2n

  D．∃n∉N，n2≤2n
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  +

  i

  ，则复数

  1

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的公比

  q

  =

  2

  ，则

  a

  2

  a

  2

  +

  a

  4

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．3
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  组卷：827引用：20难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  ln

  |

  x

  |

  的部分图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：188引用：3难度：0.9

  解析

• 7．将函数

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移

  π

  3

  个单位，得到的图像对应的解析式为（　　）

  A． y = cos 1 2 x	B． y = cos （ 1 2 x - π 6 ）
  C．y=cos2x	D． y = cos （ 2 x + π 3 ）
  组卷：196引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足：

  a

  1

  =

  1

  3

  ，

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）证明数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列

  {

  b

  n

  a

  n

  }

  的前n项和S_n．
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  的焦距为

  2

  3

  ，点

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线y=kx+1与椭圆E交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的取值范围．
  组卷：179引用：4难度：0.5

  解析