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2022-2023学年江苏省盐城市五校联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
i
，
j
是平面内互相垂直的单位向量，且
a
=
i
+
2
j
，
b
=-3
i
+4
j
，则
a
与
b
夹角余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
1
2
C．
5
8
D．
1
5
组卷：55引用：2难度：0.8
解析
2．若（1+i）z=1-2i（ i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
10
2
B．
10
4
C．
5
2
D．
5
2
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
3．已知
cosα
=
3
5
，
0
＜
α
＜
π
2
，则
cos
（
α
-
π
2
）
的值为（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：57引用：1难度：0.8
解析
4．记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S₁，S₂，S₃，已知S₁-S₂+S₃=
3
2
，sinB=
1
3
，则△ABC的面积（　　）
A．
2
2
B．
2
8
C．
2
2
3
D．2
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
5．如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中
AB
=
t
+
1
，
AD
=
t
+
3
，则
AC
•
BD
=（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．3
组卷：47引用：1难度：0.6
解析
6．在△ABC中，若sinA，cosB分别是方程6x²-x-1=0的两个根，则sinC=（　　）
A．
1
-
2
6
6
B．
2
6
-
1
6
C．-
1
+
2
6
6
D．
1
+
2
6
6
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在区间（0，π）恰有三条对称轴、两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
5
3
，
13
6
]
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
（
13
6
，
8
3
]
D．
（
13
6
，
19
6
]
组卷：361引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
+
a
（
1
+
sinx
+
1
-
sinx
）
，其中
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
．
（1）设
t
=
1
+
sinx
+
1
-
sinx
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
（2）求函数f（x）的最大值．（可以用a表示）
组卷：39引用：2难度：0.6
解析
22．AD是△ABC的一条中线，点O满足
AO
=
3
OD
，过点O的直线分别与射线AB、射线AC交于M，N两点．
（1）设
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（2）如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM²+ON²的取值范围．
组卷：77引用：1难度：0.4
解析

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2022-2023学年江苏省盐城市五校联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i，j是平面内互相垂直的单位向量，且a=i+2j，b=-3i+4j，则a与b夹角余弦值为（ ）

2．若（1+i）z=1-2i（ i为虚数单位），则|z|=（ ）

3．已知cosα=35，0＜α＜π2，则cos（α-π2）的值为（ ）

4．记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1-S2+S3=32，sinB=13，则△ABC的面积（ ）

5．如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=t+1，AD=t+3，则AC•BD=（ ）

6．在△ABC中，若sinA，cosB分别是方程6x2-x-1=0的两个根，则sinC=（ ）

7．设函数f（x）=sin（ωx+π3）在区间（0，π）恰有三条对称轴、两个零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=cosx+a（1+sinx+1-sinx），其中x∈[-π2，π2]．（1）设t=1+sinx+1-sinx，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值．（可以用a表示）

22．AD是△ABC的一条中线，点O满足AO=3OD，过点O的直线分别与射线AB、射线AC交于M，N两点．（1）设AM=mAB，AN=nAC，m＞0，n＞0，求1m+1n的值；（2）如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM2+ON2的取值范围．

1．已知
i
，
j
是平面内互相垂直的单位向量，且
a
=
i
+
2
j
，
b
=-3
i
+4
j
，则
a
与
b
夹角余弦值为（　　）

2．若（1+i）z=1-2i（ i为虚数单位），则|z|=（　　）

3．已知
cosα
=
3
5
，
0
＜
α
＜
π
2
，则
cos
（
α
-
π
2
）
的值为（　　）

4．记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S₁，S₂，S₃，已知S₁-S₂+S₃=
3
2
，sinB=
1
3
，则△ABC的面积（　　）

5．如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中
AB
=
t
+
1
，
AD
=
t
+
3
，则
AC
•
BD
=（　　）

6．在△ABC中，若sinA，cosB分别是方程6x²-x-1=0的两个根，则sinC=（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在区间（0，π）恰有三条对称轴、两个零点，则ω的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
+
a
（
1
+
sinx
+
1
-
sinx
）
，其中
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
．
（1）设
t
=
1
+
sinx
+
1
-
sinx
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
（2）求函数f（x）的最大值．（可以用a表示）

22．AD是△ABC的一条中线，点O满足
AO
=
3
OD
，过点O的直线分别与射线AB、射线AC交于M，N两点．
（1）设
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（2）如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM²+ON²的取值范围．