2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（下）开学数学试卷

一.选择题

• 1．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：266引用：7难度：0.9

  解析

• 2．将二次函数y=（x-1）²的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（　　）

  A．y=（x-2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=x2-2

  D．y=x2+2
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a,宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：1326引用：14难度：0.5

  解析

• 4．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：1200引用：95难度：0.7

  解析

• 5．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（　　）

  A．（1.7+2.5tanθ）米	B．（1.7+ 2 . 5 tanθ ）米
  C．（1.7+2.5sinθ）米	D．（1.7+ 2 . 5 sinα ）米
  组卷：434引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx-2（a、b是常数，a≠0）的图象经过点（2，1）和（4，-2），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+bx-2的最小值为-2，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

  A．-1≤m≤0

  B．2≤m＜ 7 2

  C．2≤m≤4

  D．m≥2
  组卷：390引用：3难度：0.6

  解析

三.解答题

• 17．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点A（d,7）和B（4，7）均在该二次函数的图象上，一次函数y=kx+e（k≠0）的图象经过点A和（2，0）．
  （1）求d的值；
  （2）求二次函数图象的顶点坐标；
  （3）请根据图象回答下列问题：
  ①若ax²+bx+c＜kx+e,请直接写出x的取值范围；
  ②若点C（m,n）在该二次函数图象上，C到y轴的距离小于4，求n的取值范围．
  组卷：227引用：2难度：0.5

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• 18．我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比．例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC与△DEF的近等比为S_△ABC：S_△DEF．
  （1）如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中

  与

  是其中一对近等三角形，它们的近等比为

  ．
  （2）如图2，△ABC是内接于圆O的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比．
  （3）如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D，E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积．
  
  组卷：183引用：1难度：0.2

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