2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，则a的值为（　　）

  A．-4

  B．3

  C．3或-4

  D．-3或6
  组卷：121引用：6难度：0.8

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• 2．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”．某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：127引用：5难度：0.8

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• 3．已知O为坐标原点，A（2，2），则以OA为直径的圆方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y-1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=8	D．（x+1）2+（y+1）2=8
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆M：x²+y²=9与圆N：x²+y²-4y+3=0的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．内切

  D．相交
  组卷：183引用：5难度：0.7

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• 5．已知p：（x+2）（x-3）＜0，q：|x-1|＜2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1084引用：8难度：0.7

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• 6．曲线x²+xy+y²=1​（　　）

  A．关于x​轴对称	B．关于y​轴对称
  C．关于原点对称	D．不具有对称性
  组卷：66引用：5难度：0.7

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• 7．已知直线y-x+1=0与圆x²+y²=1相交于点A，B，点P为圆上一动点，则△ABP面积的最大值是（　　）

  A． 2 + 1 2

  B． 2 2 +1

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：159引用：5难度：0.6

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：11841引用：52难度：0.4

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4x与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且|PF₁|=

  7

  3

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：324引用：6难度：0.5

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