2023年湖北省随州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一一个选项是符合题目要求的）

• 1．2022的相反数的倒数是（　　）

  A．2022

  B．- 1 2022

  C． 1 2022

  D．-2022
  组卷：350引用：8难度：0.8

  解析

• 2．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（　　）

  A．4.5×108亩

  B．2.25×108亩

  C．4.5×109亩

  D．2.25×109亩
  组卷：266引用：8难度：0.7

  解析

• 3．马大哈同学做如下运算题：①x⁵+x⁵=x¹⁰②x⁵-x⁴=x③x⁵•x⁵=x¹⁰④x^10_÷x⁵=x⁷⑤（x⁵）²=x²⁵，其中结果正确的是（　　）

  A．①②④

  B．②④

  C．③

  D．④⑥
  组卷：314引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是（　　）

  A．5

  B． 5 3

  C．10- 5 3

  D．15- 5 3
  组卷：1747引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=

  a

  c

  x+

  b

  c

  的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1，

  3

  3

  ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（　　）

  A．2 6

  B．24

  C．2 3

  D．12
  组卷：1634引用：16难度：0.6

  解析

• 7．将方程2（x-1）=3（x-1）的两边同除以x-1，将2=3，其错误的原因是（　　）

  A．方程本身是错的	B．方程无解
  C．两边都除以0	D．2（x-1）小于3（x-1）
  组卷：140引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分.其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

• 22．如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE=1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．
  （1）如图1，求证：ME=MG；
  （2）若正方形ABCD的边长为4，
  ①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求

  MN

  EM

  的值；
  ②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．
  
  组卷：856引用：5难度：0.1

  解析

• 23．抛物线y=x²-1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．
  （1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；
  ①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是

  3

  2

  ，直接写出点A，D的坐标．
  ②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．
  （2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值．
  
  组卷：4560引用：6难度：0.3

  解析