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苏教版（2019）选择性必修第一册《3.1 椭圆》2021年同步练习卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．椭圆的两个焦点分别为F₁（-8，0），F₂（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
100
=1 B．
x
2
400
+
y
2
336
=1
C．
x
2
100
+
y
2
36
=1 D．
x
2
20
+
y
2
12
=1
组卷：271引用：8难度：0.9
解析
2．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）则顶点A的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（x＜0）
C．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（x＞0）
组卷：27引用：2难度：0.9
解析
3．已知定圆
C
1
：
（
x
+
5
）
2
+
y
2
=
1
，
C
2
：
（
x
-
5
）
2
+
y
2
=
225
，定点M（4，1），动圆C满足与C₁外切且与C₂内切，则|CM|+|CC₁|的最大值为（　　）
A．
16
+
2
B．
16
-
2
C．
16
+
3
D．
16
-
3
．
组卷：395引用：2难度：0.4
解析
4．如图，已知F₁，F₂为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（|AF₂|＞|BF₂|），若|
A
F
1
+
A
F
2
|=|
A
F
1
-
A
F
2
|=4，
S
四边形
AF
1
B
F
2
=4，则tan∠BAF₂=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．2+
3
D．2-
3
组卷：253引用：2难度：0.6
解析
5．若点A（1，m）在椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
的内部，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
6
，
6
）
B．
（
-
6
2
，
6
2
）
C．
（
-
∞
，
-
6
2
）
∪
（
6
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
3
2
）
组卷：397引用：3难度：0.8
解析
6．点A（a,1）在椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1的内部，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
2
，
2
）
B．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
C．（-2，2） D．（-1，1）
组卷：238引用：11难度：0.9
解析
7．已知F是椭圆
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　）
A．
5
2
B．
3
2
C．
34
D．
4
2
组卷：1036引用：12难度：0.8
解析
8．已知点P（1，m）在椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的外部，则直线
y
=
2
mx
+
3
与圆x²+y²=1的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
组卷：277引用：3难度：0.7
解析
9．若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
3
，则
a
2
+
1
3
b
的最小值为（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
C．2 D．
2
组卷：117引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题

28．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线l为圆x²+y²=
90
19
的一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求椭圆的方程．
组卷：32引用：1难度：0.9
解析
29．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为2
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线my=x-1与椭圆C相交于A、B两点，点F为椭圆C的左焦点，若∠AFB为锐角，求实数m的取值范围．
组卷：185引用：6难度：0.5
解析

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A． x 2 36 + y 2 100 =1	B． x 2 400 + y 2 336 =1
C． x 2 100 + y 2 36 =1	D． x 2 20 + y 2 12 =1

A． x 2 4 + y 2 3 = 1	B． x 2 4 + y 2 3 = 1 （x＜0）
C． y 2 4 + x 2 3 = 1	D． x 2 4 + y 2 3 = 1 （x＞0）

A．（ - 6 ， 6 ）	B．（ - 6 2 ， 6 2 ）
C．（ - ∞ ， - 6 2 ） ∪ （ 6 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 3 2 ）

A．（ - 2 ， 2 ）	B．（ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
C．（-2，2）	D．（-1，1）

苏教版（2019）选择性必修第一册《3.1 椭圆》2021年同步练习卷（1）

一、选择题

1．椭圆的两个焦点分别为F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（ ）

2．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）则顶点A的轨迹方程为（ ）

3．已知定圆C1：（x+5）2+y2=1，C2：（x-5）2+y2=225，定点M（4，1），动圆C满足与C1外切且与C2内切，则|CM|+|CC1|的最大值为（ ）

4．如图，已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（|AF2|＞|BF2|），若|AF1+AF2|=|AF1-AF2|=4，S四边形AF1BF2=4，则tan∠BAF2=（ ）

5．若点A（1，m）在椭圆C：x24+y22=1的内部，则实数m的取值范围是（ ）

6．点A（a,1）在椭圆x24+y22=1的内部，则a的取值范围是（ ）

7．已知F是椭圆C：x22+y2=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（ ）

8．已知点P（1，m）在椭圆x24+y2=1的外部，则直线y=2mx+3与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）

9．若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，则a2+13b的最小值为（ ）

三、解答题

28．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若直线l为圆x2+y2=9019的一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求椭圆的方程．

29．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为22，短轴长为2．（1）求椭圆C的焦点坐标；（2）直线my=x-1与椭圆C相交于A、B两点，点F为椭圆C的左焦点，若∠AFB为锐角，求实数m的取值范围．

1．椭圆的两个焦点分别为F₁（-8，0），F₂（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（　　）

2．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）则顶点A的轨迹方程为（　　）

3．已知定圆
C
1
：
（
x
+
5
）
2
+
y
2
=
1
，
C
2
：
（
x
-
5
）
2
+
y
2
=
225
，定点M（4，1），动圆C满足与C₁外切且与C₂内切，则|CM|+|CC₁|的最大值为（　　）

4．如图，已知F₁，F₂为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（|AF₂|＞|BF₂|），若|
A
F
1
+
A
F
2
|=|
A
F
1
-
A
F
2
|=4，
S
四边形
AF
1
B
F
2
=4，则tan∠BAF₂=（　　）

5．若点A（1，m）在椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
的内部，则实数m的取值范围是（　　）

6．点A（a,1）在椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1的内部，则a的取值范围是（　　）

7．已知F是椭圆
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　）

8．已知点P（1，m）在椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的外部，则直线
y
=
2
mx
+
3
与圆x²+y²=1的位置关系为（　　）

9．若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
3
，则
a
2
+
1
3
b
的最小值为（　　）

28．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线l为圆x²+y²=
90
19
的一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求椭圆的方程．

29．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为2
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线my=x-1与椭圆C相交于A、B两点，点F为椭圆C的左焦点，若∠AFB为锐角，求实数m的取值范围．