2022-2023学年重庆一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知集合M={x|x²-3＞0}，N={n|1≤2ⁿ≤13且n∈Z}，则N∩M=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3}

  C．[0， 3 ）

  D．[2，+∞）
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中a₁₀=2a₈-2，则数列{a_n}的前11项的和S₁₁=（　　）

  A．8

  B．16

  C．22

  D．44
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  •

  b

  ＞0”是“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”的（　　）条件

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  2 - x	， x ≤ 0
  x 2 - 2 a 2 x + 3 a ,	x ＞ 0

  的最小值为f（1），则a=（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：173引用：1难度：0.6

  解析

• 5．埃拉托斯特尼是古希腊的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长．如图，在赛伊尼城，夏至那天中午的太阳正好在竖直天顶方向（这是从阳光直射进该处一井内而得到证明的）．同时，在与赛伊尼处于同一子午线（大圆）上的亚历山大城，其竖直天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里得知两个城市间的距离大概是5000斯塔蒂亚（1斯塔蒂亚≈158米），则埃拉托斯特尼测得地球的周长约为（　　）

  A．39000千米

  B．39500千米

  C．40000千米

  D．40500千米
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，抛物线x²=4y的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点P作PA⊥l,垂足为A点，若直线AF的倾斜角为30°，则△PAF的面积为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．4

  D．6
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，设c_n=a_n+b_n，则数列{c_n}的前10项和为（　　）

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  组卷：251引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知存在实数a,b,c和实数α，β，γ，使得对于任意x∈R都有函数f（x）=x³+ax²+bx+c=（x-α）（x-β）（x-γ）．
  （1）若a=b=-1，求α²+β²+γ²的值；
  （2）当α-β=1且2γ＞α+β时，若实数m,n使得f（m+x）+f（m-x）=2n对任意x∈R恒成立，求f（m）的最值．
  组卷：13引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2，点E在椭圆上．当线段EF₂的中垂线经过F₁时，恰有cos∠EF₂F₁=

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AB|=2，P是以AB为直径的圆上任意一点，O为坐标原点，求|OP|的最大值．
  组卷：46引用：1难度：0.4

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