2005年全国初中数学联赛初赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．若a、b为实数，则下列命题中，正确的是（　　）

  A．a＞b⇒a2＞b2

  B．a≠b⇒a2≠b2

  C．|a|＞b⇒a2＞b2

  D．a＞|b|⇒a2＞b2
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知a+b+c=3，a²+b²+c²=3，则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵+c²⁰⁰⁵的值是（　　）

  A．0

  B．3

  C．22005

  D．3•22005
  组卷：505引用：2难度：0.7

  解析

• 3．有一种足球是由若干个黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形（如图）．如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（　　）

  A．16块

  B．18块

  C．20块

  D．22块
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（　　）

  A．4

  B．-1

  C．4或-1

  D．-4或1
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．如图，AB是⊙O的直径，AB=d,过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB．连接OC交⊙O于D，BD的延长线交AC于E，求AE的长．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

• 13．设x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a,其中a,b,c是待定的质数，如果x²=y,

  z

  -

  y

  =

  2

  ，试求积abc的所有可能的值．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析