2021-2022学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）．

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  2

  ，则

  ab

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：350引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使AD+DC=BC的作法图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：384引用：7难度：0.5

  解析

• 4．如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n,-4），则关于x的不等式组

  2 x + m ＜ - x - 2

  - x - 2 ＜ 0

  的解集为（　　）

  A．-2＜x＜2

  B．-2＜x＜0

  C．-4＜x＜-2

  D．无法确定
  组卷：255引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如果不等式组

  5 - 4 x ＜ - 1 - x

  x ＞ m

  ，的解集为x＞m,那么m的取值范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m＞2

  C．m＜2

  D．m≥2
  组卷：303引用：2难度：0.7

  解析

• 6．图（1）是由几个边长为1的小正方形拼成的图形，现欲将其剪拼成与其面积相等的大正方形，甲、乙两位同学设计了两种不同的分割方法，如图（2）所示（沿虚线剪开），则下列说法正确的是（　　）
  

  A．甲、乙都可以	B．甲可以，乙不可以
  C．甲不可以，乙可以	D．甲、乙都不可以
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 7．分解因式：-x²y+6xy-9y=

  ．
  组卷：1472引用：11难度：0.8

  解析

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

• 22．在边长为8的等边△ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．
  （1）如图1，求证：∠AED=∠BDF；
  （2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
  ①求∠DBP的度数；
  ②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长．
  
  组卷：334引用：4难度：0.1

  解析

六、（本大题共1个小题，共12分）

• 23．四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  【问题解决】如图1，若∠ADC=30°，求证：AD²+CD²=BD²．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△BCD绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BAD′，连接DD′……请参考他们的想法，完成解答过程；
  （1）【学以致用】如图2，若∠ADC=90°，AD=2，

  CD

  =

  3

  ，求BD的长；
  （2）如图 3，若AD=2，CD=4，当BD长度最大时，四边形ABCD的面积为

  ．（直接写出结果）
  ​
  组卷：61引用：2难度：0.5

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