2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，B={2，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：303引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²-3x+3≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x+3＜0	B．∀x∈R，x2-3x+3≥0
  C．∃x∈R，x2-3x+3≤0	D．∃x∈R，x2-3x+3＜0
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-3，1]	B．[-1，1）∪（1，3]
  C．（-∞，-3]∪[1，+∞）	D．（-∞，-3]∪（1，+∞）
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 4．对于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）

  A．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＜b,则ac2＜bc2
  C．若a＜0＜b,则ab＜b2	D．若c＞a＞b,则 1 c - a ＜ 1 c - b
  组卷：88引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  -

  3

  x

  x

  -

  2

  （

  x

  ＞

  3

  ）

  的值域为（　　）

  A．（-3，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-2，0）
  组卷：252引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - （ a + 2 ） x + 3 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，1]

  C．[1，2]

  D．（0，+∞）
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 7．对实数a和b,定义运算“◎”：a◎b=

  a , a - b ≤ 2

  b , a - b ＞ 2

  ，设函数f（x）=（x²-1）◎（5x-x²）（x∈R），若函数y=f（x）-m的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，6]	B． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ （ - 11 4 ， 6 ）
  C． （ - 11 4 ， + ∞ ）	D． [ - 11 4 ，- 1 ） ∪ [ 6 ， 8 ]
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m,运动场与通道之间由栅栏隔开．
  （1）若运动场面积为3200m²，求栅栏总长的最小值；
  （2）若运动场与通道占地总面积为3200m²，求运动场面积的最大值．
  
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  b

  是奇函数，且

  f

  （

  -

  2

  ）

  =

  -

  5

  2

  ．
  （1）判断并根据定义证明函数f（x）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；
  （2）设函数h（x）=f²（x）-2tf（x）-2（t＜0），若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  3

  ]

  ，都有|h（x₁）-h（x₂）|≤8，求实数t的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析