2022-2023学年河南省信阳高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（　　）

  A．{2}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  组卷：749引用：7难度：0.7

  解析

• 2．

  1

  +

  4

  i

  2

  -

  4

  i

  的实部与虚部之和为（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 13 10

  D． - 13 10
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（　　）

  A．36种

  B．18种

  C．24种

  D．30种
  组卷：216引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  cos

  6

  x

  3

  2

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  4

  3

  x

  ,

  F

  1

  ，

  F

  2

  分别为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则

  |

  M

  F

  2

  |

  +

  16

  |

  M

  F

  1

  |

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．14
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知a=e^0.1-1，b=0.1，c=ln1.1，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：121引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  x

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  x

  2

  cos

  （

  π

  6

  -

  x

  2

  ）

  （其中A为常数，θ∈（-π，0）），若实数x₁、x₂、x₃满足，（1）x₁＜x₂＜x₃；（2）x₃-x₁＜2π； （3）f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则θ的值为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． - π 3

  D． - 2 π 3
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，点M是圆A：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上的动点，点

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P．
  （1）求点P的轨迹E的方程；
  （2）点N为轨迹E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点．若C，D的横坐标之积是2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①证明：当x＞0时，g（x）＞1；
  ②若数列{x_n}（n∈N^*）满足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，证明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  组卷：719引用：8难度：0.2

  解析